高校数学
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【数Ⅰ】三角比の公式(定理)一覧。使い所もおさえよう!

@hayato0121
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今回は三角比の公式一覧の紹介です。

数Ⅰ三角比の単元ではこちら⬇️の公式は覚えたいところ。

三角比の公式一覧

ここからは、

  • なぜこの公式(定理)が成り立つのか
  • どんな時に使うのか

これらについて解説していきます。

三角比の相互関係

まずは三角比の相互関係です。

覚えたい式は次の3つ⬇️

三角比の相互関係

数Ⅰで習う三角比、数Ⅱで習う三角関数、さらにその先の微分積分などこの式はよく使うので覚えておきましょう!

証明

この3つの式は三角比の定義から求めることもできます。

証明の全体像をここで紹介しておきます。

①の証明

②の証明

③の証明

さらに詳しい解説はこちら⬇️の記事で解説しています。

合わせて読みたい
【三角比の相互関係】証明もわかりやすく現役数学講師が解説!
【三角比の相互関係】証明もわかりやすく現役数学講師が解説!

正弦定理

次に紹介するのは正弦定理です。

三角形の辺と角、外接円の半径Rについて次の式が成り立ちます。

正弦定理

証明

正弦定理について、Aに着目した証明を紹介します。

正弦定理の証明

同様にして、BとCについても2Rと等しくなる式を導くことができるので、定理のように少し長い式ができあがります。

使い方

実際に活用する時には定理の式の1部分を使い、辺や角、外接円の半径を求めます。

例題:辺の長さを求める

例題:角を求める

例題:外接円の半径を求める

余弦定理

次は余弦定理です。

3辺の長さと1つの角から、次の式が成り立ちます。

余弦定理

証明

今回も、Aについて着目した証明を紹介します。

余弦定理の証明

B、Cについても同様にして、定理の式を導くことができます。

使い方

三角形の面積

最後にsinを使った三角形の面積の公式です。

証明

こちらもAについて着目した証明を紹介します。

B、Cについても同様にして公式を導くことができます。

使い方

公式では3つ式を紹介し、少し文字が多いようにも見えたかもしれません。

しかし、実際に使うときには2つの辺とその間の角さえわかってればok!

2つの辺と、その間の角のsinから三角形の面積を求めることができるんです。

公式を文字で覚えるより、このように図で覚えちゃいましょう!

例題

実際に数字を入れた例題を紹介しておきます。

さいごに

どうせやるなら楽しんで!

はやとの青空教室では、「数学がわかることで毎日の授業や数学の勉強が楽しくなったらいいな」という想いで数学の解説をしています!

これが少しでも皆さんの夢の実現に繋がりますように!

確認したい公式が一目で見つかる、高校数学の公式をまとめた記事も公開しています⬇️

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【高校数学公式一覧】新課程に対応して現役数学講師が徹底解説!
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ABOUT ME
はやと
7年目数学講師。中高数学非常勤講師/対面・オンライン家庭教師→公営塾スタッフ(地域おこし協力隊)▶︎数学の解説や塾選び、自身の体験談などについて記事にしています。
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