高校数学
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【工夫して解くたすき掛け】やり方を数学講師がわかりやすく解説!

@hayato0121
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こんにちは!はやとです!

今回は、工夫が必要なたすき掛けの問題について解説します!

やり方さえ理解できれば、次のような式の因数分解もできるようになります⬇️

「簡単な因数分解なら分かったけど、文字や項が増えて複雑になるとわからなくなる」という人はぜひ、最後まで読んでみてください!

一緒に因数分解をマスターしていきましょう!

応用問題に行く前に

早速応用問題!と行きたいところですが、基本を押さえていないとなかなか理解は進まないもの。

不安な人はこちらの記事で復習してから見てみてください⬇️

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【因数分解のやり方】公式〜たすき掛けまで現役数学講師が徹底解説!
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この記事では、

  • そもそも因数分解とは?
  • 共通因数でくくる
  • 公式の利用
  • たすき掛け

これらについて実際に問題を紹介しながら解説しています。

応用編!

では今回の応用編、問題をみていきましょう!

置き換えを利用

問題

まずは、この問題について考えましょう。

今までは、x²+x+1のように、xなどという1つの文字についての2次式について考えてきました。

しかし今回は、xだった部分がx+yという形になってます。

そこで、x+yの部分をAと置き換えて考えてみましょう。

そうすると、元の式は

という形で表せます。

この式を因数分解すると、

となる。

最後に、Aをx+yの形に戻せば、完了です。

慣れてくると、置き換えをしなくてもx+yを1つのかたまりとしてみて、そのまま考えられるようになりますよ!

慣れるまでは、置き換えをしながら丁寧に計算を進めましょう。

最後に、置き換えずに解けた場合の回答例を紹介しておきます。

解答

次数が低い文字で式を整理

では2問目。

問題

次はこんな問題です。今回も文字が2種類あるんだけど置き換えようがない。

こんな問題のときどうするかというと、次数が低い方の文字について式を整理していきます。

次数というのは文字の右上にある数字

いつも「~乗(じょう)」って呼んでるところです。

今回の問題の式では、xについて見てみると、x²の項があるので、xの次数は「2」となります。

(xの項もありますが、一番数字が大きいものがその式の次数となります。)

そして、yの次数は「1」

ということで、この問題の式では、yの方が次数が低いことになります。

yの方が次数が低いことがわかったので、今回は問題の式をyについて整理することになります。

yがついている項はまとめて、それ以外は外に、という感じです。

やってみると、

こうなります。

そしたら次に、x²+x-2の部分をいったん因数分解。

さぁ、この式⬆️をじ~~~っと見て、何か気づきませんか??

そう、x+2共通因数として出てきているんです!

なので、最後はx+2でくくったら完了!

ということで、ここまでの工程も含めて解答をまとめると、

解答

2種類の文字で次数が同じ(2次)場合

3問目。これで最後です。

問題

式、長いですね。そして、xもyも2次

「んーー、どうしよーーー!」

って感じですが、こんなときどうするかというと、xとyの次数が同じなので、xかyどちらでもいいので降べきの順に整理してみる

まずはこれをやりましょう。

ここからの解説ではxについて整理していきますね。

まず、xについて降べきの順に整理してみるとこうなります⬇️

そしたら次に、3y²-5y-2の部分を因数分解していきましょう!

たすき掛けをして~

こうなるので、元の式に戻ると、

こんな感じ。

yについての2次式を因数分解したことで、掛け算の形をつくることができました!

これの何が良いかというと、

最後にの問題の式全体を、xについての2次式とみて

たすき掛けを利用し、因数分解して完了という流れになるんです!

やってみると、

こうなります。

たすき掛けの部分が少し難しいかもしれませんが、やってることは基本のたすき掛けと同じ!

x²の係数になる掛け算の組み合わせと、定数項(今回はyの式)の部分になる掛け算の組み合わせでたすき掛けを考えます。

最後に解答をまとめたものを紹介しておきます⬇️

解答

さいごに

今回は、工夫が必要なたすき掛けの問題について、解説してきました!

一見難しくは見えるかもしれませんが、やり方が分かれば必ずできるようになります!

工夫のポイント
  • 置き換えを利用する
  • 次数が低い方の文字で式を整理する
  • 次数が同じであればどちらか自分で決めて整理する

どんどん手を動かして練習しましょう!

この記事で紹介した問題だけでなく、自分で持っている教科書や、テキストの問題でも練習を繰り返して、マスターしていってくださいね!

どうせやるなら楽しんで!

はやとの青空教室では、「数学がわかることで毎日の授業や数学の勉強が楽しくなったらいいな」という想いで数学の解説をしています!

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ABOUT ME
はやと
7年目数学講師。中高数学非常勤講師/対面・オンライン家庭教師→公営塾スタッフ(地域おこし協力隊)▶︎数学の解説や塾選び、自身の体験談などについて記事にしています。
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