高校数学
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【因数分解のやり方】公式〜たすき掛けまで現役数学講師が徹底解説!

@hayato0121
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こんにちは!はやとです!
今回は因数分解についての解説です!

「因数分解ってなんだー!!」
「たすき掛けってどうやんのーー!」

高校1年生がこんな声をあげているのをよく耳にします。

この記事ではそんな疑問をスッキリ解決しますので、最後まで読んでみてくださいね!

この記事で公式と活用例を確認したら、教科書や自分で持っている問題集でも、練習してみましょう!

そもそも因数分解とは

因数分解とは

因数分解とは、式を積(掛け算)の形にすること

まず、因数分解とは、式を積(掛け算)の形にすることをいいます。

例えば、こんな感じ⬇️

もともと足し算で表された式がカッコカッコで掛け算の形になってますね。

「因数分解しなさい」という問題が出たときは、掛け算の形を作ることを意識して、計算を進めましょう。

では、ここから因数分解の問題をどのようにして解いていけばよいのか、例題をもとに解説していきます。

因数分解の問題の解き方

共通因数でくくる

因数分解をしていくときの基本で忘れがちなのがここ。

共通因数でくくる

上の問題では、2ax²にも、6axyにも、2axが含まれているので、それを前に出して、カッコでくくることができます。

因数分解を考えていくとき、まずはくくれるものがないかチェックしましょう!

そして、次に出てくるのが因数分解の公式

因数分解の公式

教科書でまず出てくる公式はこちらですね!

この前に習う、展開の公式の逆なので、忘れていたら、展開の公式を復習しましょう。

この記事の最後にも載せてています。

これをどう活用するのかってところが1番重要なので、数字を入れた具体例を見てみましょう!

・①②は2乗の公式をしっかり覚えておいて、この形になると直ぐに判断できるといいですね!

③は2乗引く2乗の形。これに反応できるように!

・そして④は、

足し算でxの係数に、掛け算して定数項になる数字を探しましょう!

ここまでが基本的な公式。

公式を「エーの2乗プラス2エービープラス~」って、

文字で覚えるのではなく、例のように数字を当てはめていきながら解いて覚えていく方が覚えは早いと思います!

最初は公式を確認しながらどこにどの数字が入るのか、1個1個見ながらでokです。

いくつかやってみたら、見ずにできるところまで頑張ってみましょう!

4つの公式をおさえたら、次におさえていきたいのがたすき掛けです。

たすき掛け

公式としてはこちら!

実際に数字を入れて解説していきます!

  1. 掛け算してx²の係数である2になる数の組を探す。
    • 今回は1×2の1と2ですね
  2. 掛け算して定数項の3になる数の組を探す。
    • 今回は-1×(-3)で3をつくります      
  3. ①②で出した数を上のように縦に並べて、バッテンで結んだ数同士を掛け算する。
  4. ③で出てきた数(今回は-2と-3)を足して、元の式のxの係数と数が一致していたらok!上では-5で一致しているので、これでok

④で数が一致するまで、①②で出す数の組み合わせや、縦に書き出す上下の順番を変えながら繰り返し、一致させられる形をつくりましょう!

復習:展開の公式

展開の公式

展開の公式を覚えていない人は、因数分解に入る前に展開を復習しておいた方がいいですね!

因数分解は展開の逆の作業をしていくことになるので、展開公式が頭に入っていることが肝心です。

数字を入れたものを次に紹介しておきます。

①②はとxもに真ん中の2倍を忘れることが多いので注意!

③は1度全部展開してもいいですが、xが着く項が3x-3xで0になるので、この公式が使えると速いです!

④も全部展開してももちろんできますが、xが着く項は1発でやっちゃおうよって感じで、頭の中で暗算できるといいですね!

⑤も同様に、赤線のように展開していけばいいですね。

公式を文字で頑張って覚えようとせず、例のように数字を当てはめてみて、手を動かしてみてください!

①~③は特に、暗記・反射レベルでこの形を見たらすぐ展開できるところまで行けていると、計算が速くできて理想的です!

ただまずは、公式を見ながらでも1つ1つ丁寧に計算して、ミスなくできるところを目指しましょうね。

さいごに

今回は因数分解の公式とたすき掛けのやり方を解説しました。

中学校でも習うし、高校でも最初に習う因数分解。

高校数学ではいろんな単元で活用していくことになるので、早めに理解をして、できるようにしておきたいところです!

ぜひ、何回も解説を見ながら手を動かして、問題を解いてみてください!

どうせやるなら楽しんで!

はやとの青空教室では、「数学がわかることで毎日の授業や数学の勉強が楽しくなったらいいな」という想いで数学の数学の解説をしています!

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ABOUT ME
はやと
7年目数学講師。中高数学非常勤講師/対面・オンライン家庭教師→公営塾スタッフ(地域おこし協力隊)▶︎数学の解説や塾選び、自身の体験談などについて記事にしています。
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