【因数分解のやり方】公式〜たすき掛けまで現役数学講師が徹底解説！

こんにちは！はやとです！
今回は因数分解についての解説です！

高校1年生がこんな声をあげているのをよく耳にします。

この記事ではそんな疑問をスッキリ解決しますので、最後まで読んでみてくださいね！

この記事で公式と活用例を確認したら、教科書や自分で持っている問題集でも、練習してみましょう！

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そもそも因数分解とは

まず、因数分解とは、式を積（掛け算）の形にすることをいいます。

例えば、こんな感じ⬇️

もともと足し算で表された式がカッコカッコで掛け算の形になってますね。

「因数分解しなさい」という問題が出たときは、掛け算の形を作ることを意識して、計算を進めましょう。

では、ここから因数分解の問題をどのようにして解いていけばよいのか、例題をもとに解説していきます。

因数分解の問題の解き方

共通因数でくくる

因数分解をしていくときの基本で忘れがちなのがこの「共通因数でくくる」作業。

上の問題では、2ax²にも、6axyにも、2axが含まれているので、それを前に出して、カッコでくくることができます。

因数分解を考えていくとき、まずはくくれるものがないかチェックしましょう！

因数分解の公式

そして、次に出てくるのが因数分解の公式。

因数分解の公式

教科書でまず出てくる公式はこちらですね！

この前に習う、展開の公式の逆なので、忘れていたら、展開の公式を復習しましょう。

この記事の最後にも載せてています。

これをどう活用するのかってところが1番重要なので、数字を入れた具体例を見てみましょう！

例題

• ①②は2乗の公式をしっかり覚えておいて、この形になると直ぐに判断できるといいですね！

①だと、2倍して６、２乗して９になる数を探します。そうなる数字は３なので、答えのカッコの中の数字が３になる。

②は2倍して12、２乗して36になる数字を探す。そうすると、６がその数字になるので、カッコの中の数字は６。

符号にも注意してくださいね！

• ③は2乗引く2乗の形。

これも、この形に反応できるようにしておきたい！引き算の形が来たら2乗してその数字にならないか、考える癖をつけておきましょう。

今回の４は、2の2乗でできる数字なので、カッコの中の数字は2が入ります。

• そして④は、足し算でxの係数に、掛け算して定数項になる数字を探しましょう！

「係数」はxの前にある数字、「定数項」はxがつかない数字です。

2と6だと、足して8、かけて12を作ることができるので、答えのカッコの中に2と6が入ります。

この数字の組み合わせを見つけるのが最初は難しいかもしれませんが、繰り返し練習して慣れていってください。

ここまでが、基本的な公式です

公式を「エーの2乗プラス2エービープラス～」って、文字で覚えるのではなく、例のように数字を当てはめていきながら解いて覚えていく方が覚えは早いと思います！

最初は公式を確認しながらどこにどの数字が入るのか、1個1個見ながらでokです。

いくつかやってみたら、見ずにできるところまで頑張ってみましょう！

たすき掛け

4つの公式をおさえたら、次におさえていきたいのが「たすき掛け」です。

公式としてはこちら！

実際に数字を入れて解説していきます。

例題

1. 掛け算してx²の係数である2になる数の組を探す。
   • 今回は1×2の1と2ですね
2. 掛け算して定数項の3になる数の組を探す。
   • 今回は-1×(-3)で3をつくります　　　　　　
3. ①②で出した数を上のように縦に並べて、バッテンで結んだ数同士を掛け算する。
4. ③で出てきた数（今回は-2と-3）を足して、元の式のxの係数と数が一致していたらok！上では-5で一致しているので、これでok

④で数が一致するまで、①②で出す数の組み合わせや、縦に書き出す上下の順番を変えながら繰り返し、一致させられる形をつくりましょう！

復習：展開の公式

展開の公式

展開の公式を覚えていない人は、因数分解に入る前に展開を復習しておいた方がいいですね！

因数分解は展開の逆の作業をしていくことになるので、展開公式が頭に入っていることが肝心です。

数字を入れたものを次に紹介しておきます。

例題

①②はとxもに真ん中の2倍を忘れることが多いので注意！

③は1度全部展開してもいいですが、xが着く項が3x-3xで0になるので、この公式が使えると速いです！

④も全部展開してももちろんできますが、xが着く項は1発でやっちゃおうよって感じで、頭の中で暗算できるといいですね！

⑤も同様に、赤線のように展開していけばいいですね。

公式を文字で頑張って覚えようとせず、例のように数字を当てはめてみて、手を動かしてみてください！

①～③は特に、暗記・反射レベルでこの形を見たらすぐ展開できるところまで行けていると、計算が速くできて理想的です！

ただまずは、公式を見ながらでも1つ1つ丁寧に計算して、ミスなくできるところを目指しましょうね。

さいごに

今回は因数分解の公式とたすき掛けのやり方を解説しました。

中学校でも習うし、高校でも最初に習う因数分解。

高校数学ではいろんな単元で活用していくことになるので、早めに理解をして、できるようにしておきたいところです！

ぜひ、何回も解説を見ながら手を動かして、問題を解いてみてください！

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