【数Ⅰ】三角比の公式（定理）一覧。使い所もおさえよう！
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はやとの青空教室
【工夫して解くたすき掛け】やり方を数学講師がわかりやすく解説！
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こんにちは！はやとです！
今回は、工夫が必要なたすき掛けの問題について解説します！
やり方さえ理解できれば、次のような式の因数分解もできるようになります⬇️
「簡単な因数分解なら分かったけど、文字や項が増えて複雑になるとわからなくなる」という人はぜひ、最後まで読んでみてください！
一緒に因数分解をマスターしていきましょう！
応用問題に行く前に
早速応用問題！と行きたいところですが、基本を押さえていないとなかなか理解は進まないもの。
不安な人はこちらの記事で復習してから見てみてください⬇️
合わせて読みたい
【因数分解のやり方】公式〜たすき掛けまで現役数学講師が徹底解説！
この記事では、
- そもそも因数分解とは？
- 共通因数でくくる
- 公式の利用
- たすき掛け
これらについて実際に問題を紹介しながら解説しています。
応用編！
では今回の応用編、問題をみていきましょう！
置き換えを利用
問題
まずは、この問題について考えましょう。
今までは、x²+x+1のように、xなどという1つの文字についての2次式について考えてきました。
しかし今回は、xだった部分がx+yという形になってます。
そこで、x+yの部分をAと置き換えて考えてみましょう。
そうすると、元の式は
という形で表せます。
この式を因数分解すると、
となる。
最後に、Aをx+yの形に戻せば、完了です。
慣れてくると、置き換えをしなくてもx+yを1つのかたまりとしてみて、そのまま考えられるようになりますよ！
慣れるまでは、置き換えをしながら丁寧に計算を進めましょう。
最後に、置き換えずに解けた場合の回答例を紹介しておきます。
解答
次数が低い文字で式を整理
では2問目。
問題
次はこんな問題です。今回も文字が2種類あるんだけど置き換えようがない。
こんな問題のときどうするかというと、次数が低い方の文字について式を整理していきます。
次数というのは文字の右上にある数字
いつも「～乗(じょう)」って呼んでるところです。
今回の問題の式では、xについて見てみると、x²の項があるので、xの次数は「2」となります。
（xの項もありますが、一番数字が大きいものがその式の次数となります。）
そして、yの次数は「1」
ということで、この問題の式では、yの方が次数が低いことになります。
yの方が次数が低いことがわかったので、今回は問題の式をyについて整理することになります。
yがついている項はまとめて、それ以外は外に、という感じです。
やってみると、
こうなります。
そしたら次に、x²+x-2の部分をいったん因数分解。
さぁ、この式⬆️をじ～～～っと見て、何か気づきませんか？？
そう、x+2が共通因数として出てきているんです！
なので、最後はx+2でくくったら完了！
ということで、ここまでの工程も含めて解答をまとめると、
解答
2種類の文字で次数が同じ（2次）場合
3問目。これで最後です。
問題
式、長いですね。そして、xもyも2次。
「んーー、どうしよーーー！」
って感じですが、こんなときどうするかというと、xとyの次数が同じなので、xかyどちらでもいいので降べきの順に整理してみる。
まずはこれをやりましょう。
ここからの解説ではxについて整理していきますね。
まず、xについて降べきの順に整理してみるとこうなります⬇️
そしたら次に、3y²-5y-2の部分を因数分解していきましょう！
たすき掛けをして～
こうなるので、元の式に戻ると、
こんな感じ。
yについての2次式を因数分解したことで、掛け算の形をつくることができました！
これの何が良いかというと、
最後にこの問題の式全体を、xについての2次式とみて、
たすき掛けを利用し、因数分解して完了という流れになるんです！
やってみると、
こうなります。
たすき掛けの部分が少し難しいかもしれませんが、やってることは基本のたすき掛けと同じ！
x²の係数になる掛け算の組み合わせと、定数項（今回はyの式）の部分になる掛け算の組み合わせでたすき掛けを考えます。
最後に解答をまとめたものを紹介しておきます⬇️
解答
さいごに
今回は、工夫が必要なたすき掛けの問題について、解説してきました！
一見難しくは見えるかもしれませんが、やり方が分かれば必ずできるようになります！
工夫のポイント
- 置き換えを利用する
- 次数が低い方の文字で式を整理する
- 次数が同じであればどちらか自分で決めて整理する
どんどん手を動かして練習しましょう！
この記事で紹介した問題だけでなく、自分で持っている教科書や、テキストの問題でも練習を繰り返して、マスターしていってくださいね！
どうせやるなら楽しんで！
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ABOUT ME
7年目数学講師。中高数学非常勤講師／対面・オンライン家庭教師→公営塾スタッフ（地域おこし協力隊）▶︎数学の解説や塾選び、自身の体験談などについて記事にしています。
